علم الاحصاء في الرياضيات

الإحـصـاء
الإحصاء احد فروع الرياضيات الواسعة ذات التطبيقات الواسعة ، يهتم علم الإحصاء بجمع و تلخيص و تمثيل و إيجاد استنتاجات من مجموعة البيانات المتوفرة ، محاولا التغلب على مشاكل مثل عدم تجانس البيانات و تباعدها . كل هذا يجعله ذو أهمية تطبيقية واسعة في شتى مجالات العلوم من الفيزياء إلى العلوم الاجتماعية و حتى الإنسانية ، كما يلعب دورا في السياسة و الأعمال .
المصطلحات المفتاحية لعلم الإحصاء تنطوي على مفاهيم نظرية الاحتمالات بشكل أساسي :

مجتمع إحصائي ، عينة ، وحدة استعيان ، احتمال.

الخطوة الأولى في أي عملية إحصائية هي جمع البيانات من خلال عملية الاستعيان من ضمن المجتمع الإحصائي الضخم أو من خلال تسجيل الاستجابات لمعالجة ما في تجربة (تصميم تجريبي أو عن طريق ملاحظة عملية متكررة مع الزمن (متسلسلات زمنية ،من ثم وضع خلاصات رقمية و تمثيلية مخططة باستخدام ما يدعى الإحصاء الوصفي.

الأنماط الموجودة ضمن البيانات يتم دمجها(تنمذج لأخذ استدلالات حول مجتمعات كبيرة ، لذلك يجب دراسة حجم العينة بحيث تكون ممثلة للمجتمع الإحصائي المسحوبة منه . تتم هذه العملية ضمن ما يدعى الإحصاء الاستدلالي ليأخذ بعين الاعتبار عشوائية و لا دقة الملاحظات القياسات .

الاستدلالات الإحصائية غالبا ما تأخذ شكل إجابات لأسئلة من نوع (نعم/لا) (فيما يدعى اختبار الفرضيات تقدير خاصيات عددية (تقدير التنبؤ بملاحظات أو قياسات مستقبلية ، وصف ارتباطات و علاقات (ارتباط ، أو نمذجة علاقات (انحدار.

مجمل العمليات و الإجرائيات و الفروع الإحصائية الموصوفة أعلاه تدخل في إطار ما يدعى إحصاء تطبيقي ، يقابله إحصاء رياضي أو النظرية الإحصائية و هي أحد فروع الرياضيات التطبيقية التي تستخدم نظرية الاحتمالات و التحليل الرياضي لوضع الممارسة الإحصائية على أساس نظري متين .
وإن علم الإحصاء هو العلم الذي يهتم بدراسة وتحليل البيانات والظواهر وعرضها بطريقة مختصرة واستخلاص النتائج الممكنة واتخاذ القرارات بشأنها. ويستخدم علم الإحصاء في تطبيقات العلوم المختلفة ، ففي مجال العلوم الفيزيائية يستخدم الإحصاء في النظرية السينية للغازات ودراسة الظواهر المشعة والإحصاء الفلكي كذلك في مجال العلوم البيولوجية وسياسة الصحة العامة كذلك العلوم الطبية وذلك على مستوى التشخيص والأبحاث العلمية والدوائية .
كذلك يستخدم الإحصاء كعلماً اجتماعياً كما في عملية تعداد السكان, كما أن هناك علاقة وثيقة بين الإحصاء والاقتصاد فعلم الاقتصاد يدرس خصائص وظواهر الأحداث والعمليات الاقتصادية ويضع قوانينها ولهذا فهو يستعمل الإحصاء كما أن الإحصاء على علاقة وثيقة مع التخطيط والجغرافيا فأي بحث جغرافي لابد أن يستخدم علم الإحصاء للحصول على المؤثرات الكمية التي لا يتم توفيرها إلا باستخدام الإحصاء .